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完全体に移籍をするから当然既存の名前を書くのが一番です。
無条件でダメではない新所属事務所と以前所属事務所が交渉をして決裂になる感じです。
円満な合意がなされればいいのですが、できなければ少し違う名前を書くことになりますね。
誰が譲歩するのは難しい問題だと思います。